第十三年第二个月。
证明工程把【证明塔存在】挂成红色后的第四天，江临终止了正在枚举第二十八层有限商的任务。
那项任务已经吃掉主计算阵列一百七十六个小时，生成的群阶则长到终端需要另开一个文件才能完整保存。
第二十七层仍在增长，第二十八层大概率也会增长，第三百层、第三千层却永远可以在尚未抵达的地方突然停住。
有限层枚举得再深，也只能证明一座塔已经修到了多高。
江临需要的是它再也封不了顶。
释放出来的算力被oUtER cAchE-07校验队列接走，屏幕左侧那片密密麻麻的塔层随即冻结，只剩最上方的红框还亮着。
【目标：构造次数趋于无穷、根判别式受控、固定有理素数保持完全分裂的c族】
【当前缺口：无限性】
江临把【域族】改成【无限塔】，又在下面添上一个群。
【G＝允许有限处分歧、指定素数完全分裂的最大pro-p扩张之伽罗瓦群】
塔存不存在，至此被压成了一个更不客气的问题。
这个群究竟是有限群，还是无限群？
前一版构造选了十二个有理素数，要求它们在每一层全部分裂。
这样做对平面点集很慷慨，每多一个完全分裂素数，高层数域里便会多出大批成对的素理想，单位模差向量随之成倍增加。
伽罗瓦群却要为这份慷慨逐笔付款。
指定一个素数完全分裂，等价于把它的Frobenius元杀掉；放进群表示里，就是再加一条关系。
十二个素数带来的方向尚未进入平面，十二条新关系已经把Golod—Shafarevich不等式的余量挤空了。
江临删掉一个素数，单位方向的增长底数随之下降；继续删到塔能够证明无限，几何一侧的指数又掉回零以下。
那张表格在两项要求之间拉扯了七个多月，最好的版本仍差三条关系。
证明工程给出的建议一向尽职。
【扩大分歧素数集合t，提高生成元秩】
分歧素数越多，群能够获得的独立生成元越多，根判别式的成本也会跟着所有塔层一起上涨。
把更多小素数塞进t确实可以重新赢回关系余量，回到点集计数以后，判别式却会从另一栏把这笔收益收走。
江临盯着那张已经换过十六种配色的参数表，把单位方向一栏拆回最初的理想组合。
每个完全分裂素数上方，他一直只取两种选择。
共轭素理想p与p?各取一次，组合数为二。
这是三次数域失败稿里沿用下来的设置，也是过去十一年全部搜索程序的默认值。
江临把指数上限从一改成二。
选择随即从两种变成三种：p2、pp?、p?2。
上限改成三，选择变成四种。
终端里那一列数字顺次向下展开，k每增加一，局部理想组合便多一种，负责强制分裂的Frobenius关系却仍只有一条。
分母成本会从p2涨到p的2k次方，点集所在的格也会因此变得更密。
这个代价会把最后得到的固定指数压得很小，却不会强迫它等于零。
江临把优化目标从【尽可能增大δ】改成【严格证明δ＞0】，随后将完全分裂素数的数量设为一。
十二条Frobenius关系从冲突图上依次消失，最后只剩一条。
符号搜索给出第一片可行区域时，k已经进入十八位数，候选δ则会缩进小数点后三十多位。
这样的指数在任何可实际画出的点集上都派不上用场。
埃尔德什猜想讨论的是n趋于无穷，一个固定正数只要拒绝跟着n一起缩回零，第三十八位和第一位便具有相同的否决权。
江临保存这一版参数，开始为那唯一一条Frobenius关系寻找能够承受它的塔。
五个允许分歧的奇素数最先进入证明。
相应的最大初等二扩张只能提供四个独立生成元，Shafarevich关系界再加上指定素数的分裂条件，关系数上界为五。
Golod—Shafarevich门槛是四的平方除以四，恰好等于四。
五越不过四，这条路到此为止。
江临加入第六个允许分歧素数。
生成元数由四变成五，关系数上界由五变成六，有限群必须支付的门槛则从四跳到了二十五除以四。
【生成元秩d(G)＝5】
【关系秩上界r(G)≤6】
【d(G)2／4＝6.25】
参数表里第一次多出四分之一条关系的余量。
群表示当然容不下四分之一条关系。
要么添上完整的一条，把塔截断；要么让这四分之一一直空着，有限性便无法成立。
江临选取了六个最小而又能兼顾实处分裂条件的候选。
【t＝{3，5，7，11，13，17}】
它们生成的最大全实多二次子域可以写成：
【L_t＝q(√5，√13，√17，√21，√33)】
接下来还缺一个有理素数p。
它要在L_t中完全分裂，加入i以后仍需分裂，同时不能落进t。
筛选程序跑过一百以内的素数，又在第一百零一个位置停下。
【101≡1 d 4】
【5，13，17，21，33均为模101二次剩余】
终端把五组平方根证书排在同一行。
【452≡5，352≡13，442≡17，182≡21，292≡33(d 101)】
一百零一因此在L_t(i)中完全分裂。
江临把它加入S，要求其Frobenius元在整座塔中恒等于一。
【S＝{∞，101}】
无限实处的分裂条件保证塔层保持全实，101则贡献那唯一一条新增关系。
证明工程沿着群上同调重新计算生成元与关系秩，红色冲突从二十三处减到四处。
第一处质疑t中六个素数是否真的提供五个独立二次方向，最大多二次子域给出了秩为五的Frattini商。
第二处质疑强制101分裂会不会同时削掉一个生成元，101在初等商中已经完全分裂，它的Frobenius落在Frattini子群内，只增加关系而不减少生成元。
第三处落在实无限位，塔的定义已经把所有实位置列入分裂集合，有限层不会长出复嵌入。
最后一处是Golod—Shafarevich不等式的严格方向。
江临把原始定理、Shafarevich关系界和当前群表示并排展开，一项项统一生成元与关系数的定义。
任何有限pro-2群若以五个生成元作最小表示，关系秩必须严格大于二十五除以四。
关系秩是整数，最低只能取七。
当前群的关系秩至多为六。
江临在证明页上写下最后一行。
【6＜25／4】
红色命题框变成绿色。
【G_t^S为无限群】
【存在次数无界的全实有限子扩张L_j】
【101在每个L_j中完全分裂】
屏幕右下角的运行时间停在二百七十三天十一小时。
江临把那页证明打印出来，夹进工作台边缘的透明板里，接下来的三天照常处理多机班组的再资格记录和oUtER cAchE-07校验缺口。
每次从控制室回来，他都会重新检查一次那条不等式。
六仍旧小于六点二五。
第四天早晨，他才允许证明工程把【塔存在】作为已知条件送入几何构造。
对每个L_j加入i，便得到cK_j＝L_j(i)。
塔内新增的分歧始终被限制在固定集合t，加入i只额外带来素数二的固定成本，因此K_j的次数可以不断增长，根判别式却被同一个常数压住。
江临将这个常数记为R?。
【R?＝2x3x5x7x11x13x17＝】
数字很大，好在它以后不会再随塔层增长。
若[L_j：q]＝f_j，一百零一便会在K_j中裂成f_j对互为复共轭的素理想。
江临从每一对p_a与p?_a中分配总指数k，分给p_a的指数可以取零到k中的任意一个整数，另一边自动得到剩余部分。
一对素理想给出k＋1种选择，f_j对便给出(k＋1)的f_j次方种理想。
它们拥有完全相同的范数。
类群会把其中一部分不同组合压进同一个理想类，鸽巢原理则保证至少有(k＋1)的f_j次方除以h(K_j)个组合挤在同一格里。
取同类理想之比，主理想的生成元记作a，再构造u＝a／ā。
对K_j的每一个复嵌入σ，都有：
【|σ(u)|＝|σ(a)／σ(ā)|＝1】
十一年前让三次数域不断漏出窗口的共轭坐标，这一次全被拴在各自的单位圆上。
这些u落在101的负二k次方倍整数环中，恰好可以作为同一nkowski格里的差向量。
类数仍会收走大量方向，可根判别式上界给出了h(K_j)随f_j至多指数增长的统一成本。
江临令：
证明工程把【证明塔存在】挂成红色后的第四天，江临终止了正在枚举第二十八层有限商的任务。
那项任务已经吃掉主计算阵列一百七十六个小时，生成的群阶则长到终端需要另开一个文件才能完整保存。
第二十七层仍在增长，第二十八层大概率也会增长，第三百层、第三千层却永远可以在尚未抵达的地方突然停住。
有限层枚举得再深，也只能证明一座塔已经修到了多高。
江临需要的是它再也封不了顶。
释放出来的算力被oUtER cAchE-07校验队列接走，屏幕左侧那片密密麻麻的塔层随即冻结，只剩最上方的红框还亮着。
【目标：构造次数趋于无穷、根判别式受控、固定有理素数保持完全分裂的c族】
【当前缺口：无限性】
江临把【域族】改成【无限塔】，又在下面添上一个群。
【G＝允许有限处分歧、指定素数完全分裂的最大pro-p扩张之伽罗瓦群】
塔存不存在，至此被压成了一个更不客气的问题。
这个群究竟是有限群，还是无限群？
前一版构造选了十二个有理素数，要求它们在每一层全部分裂。
这样做对平面点集很慷慨，每多一个完全分裂素数，高层数域里便会多出大批成对的素理想，单位模差向量随之成倍增加。
伽罗瓦群却要为这份慷慨逐笔付款。
指定一个素数完全分裂，等价于把它的Frobenius元杀掉；放进群表示里，就是再加一条关系。
十二个素数带来的方向尚未进入平面，十二条新关系已经把Golod—Shafarevich不等式的余量挤空了。
江临删掉一个素数，单位方向的增长底数随之下降；继续删到塔能够证明无限，几何一侧的指数又掉回零以下。
那张表格在两项要求之间拉扯了七个多月，最好的版本仍差三条关系。
证明工程给出的建议一向尽职。
【扩大分歧素数集合t，提高生成元秩】
分歧素数越多，群能够获得的独立生成元越多，根判别式的成本也会跟着所有塔层一起上涨。
把更多小素数塞进t确实可以重新赢回关系余量，回到点集计数以后，判别式却会从另一栏把这笔收益收走。
江临盯着那张已经换过十六种配色的参数表，把单位方向一栏拆回最初的理想组合。
每个完全分裂素数上方，他一直只取两种选择。
共轭素理想p与p?各取一次，组合数为二。
这是三次数域失败稿里沿用下来的设置，也是过去十一年全部搜索程序的默认值。
江临把指数上限从一改成二。
选择随即从两种变成三种：p2、pp?、p?2。
上限改成三，选择变成四种。
终端里那一列数字顺次向下展开，k每增加一，局部理想组合便多一种，负责强制分裂的Frobenius关系却仍只有一条。
分母成本会从p2涨到p的2k次方，点集所在的格也会因此变得更密。
这个代价会把最后得到的固定指数压得很小，却不会强迫它等于零。
江临把优化目标从【尽可能增大δ】改成【严格证明δ＞0】，随后将完全分裂素数的数量设为一。
十二条Frobenius关系从冲突图上依次消失，最后只剩一条。
符号搜索给出第一片可行区域时，k已经进入十八位数，候选δ则会缩进小数点后三十多位。
这样的指数在任何可实际画出的点集上都派不上用场。
埃尔德什猜想讨论的是n趋于无穷，一个固定正数只要拒绝跟着n一起缩回零，第三十八位和第一位便具有相同的否决权。
江临保存这一版参数，开始为那唯一一条Frobenius关系寻找能够承受它的塔。
五个允许分歧的奇素数最先进入证明。
相应的最大初等二扩张只能提供四个独立生成元，Shafarevich关系界再加上指定素数的分裂条件，关系数上界为五。
Golod—Shafarevich门槛是四的平方除以四，恰好等于四。
五越不过四，这条路到此为止。
江临加入第六个允许分歧素数。
生成元数由四变成五，关系数上界由五变成六，有限群必须支付的门槛则从四跳到了二十五除以四。
【生成元秩d(G)＝5】
【关系秩上界r(G)≤6】
【d(G)2／4＝6.25】
参数表里第一次多出四分之一条关系的余量。
群表示当然容不下四分之一条关系。
要么添上完整的一条，把塔截断；要么让这四分之一一直空着，有限性便无法成立。
江临选取了六个最小而又能兼顾实处分裂条件的候选。
【t＝{3，5，7，11，13，17}】
它们生成的最大全实多二次子域可以写成：
【L_t＝q(√5，√13，√17，√21，√33)】
接下来还缺一个有理素数p。
它要在L_t中完全分裂，加入i以后仍需分裂，同时不能落进t。
筛选程序跑过一百以内的素数，又在第一百零一个位置停下。
【101≡1 d 4】
【5，13，17，21，33均为模101二次剩余】
终端把五组平方根证书排在同一行。
【452≡5，352≡13，442≡17，182≡21，292≡33(d 101)】
一百零一因此在L_t(i)中完全分裂。
江临把它加入S，要求其Frobenius元在整座塔中恒等于一。
【S＝{∞，101}】
无限实处的分裂条件保证塔层保持全实，101则贡献那唯一一条新增关系。
证明工程沿着群上同调重新计算生成元与关系秩，红色冲突从二十三处减到四处。
第一处质疑t中六个素数是否真的提供五个独立二次方向，最大多二次子域给出了秩为五的Frattini商。
第二处质疑强制101分裂会不会同时削掉一个生成元，101在初等商中已经完全分裂，它的Frobenius落在Frattini子群内，只增加关系而不减少生成元。
第三处落在实无限位，塔的定义已经把所有实位置列入分裂集合，有限层不会长出复嵌入。
最后一处是Golod—Shafarevich不等式的严格方向。
江临把原始定理、Shafarevich关系界和当前群表示并排展开，一项项统一生成元与关系数的定义。
任何有限pro-2群若以五个生成元作最小表示，关系秩必须严格大于二十五除以四。
关系秩是整数，最低只能取七。
当前群的关系秩至多为六。
江临在证明页上写下最后一行。
【6＜25／4】
红色命题框变成绿色。
【G_t^S为无限群】
【存在次数无界的全实有限子扩张L_j】
【101在每个L_j中完全分裂】
屏幕右下角的运行时间停在二百七十三天十一小时。
江临把那页证明打印出来，夹进工作台边缘的透明板里，接下来的三天照常处理多机班组的再资格记录和oUtER cAchE-07校验缺口。
每次从控制室回来，他都会重新检查一次那条不等式。
六仍旧小于六点二五。
第四天早晨，他才允许证明工程把【塔存在】作为已知条件送入几何构造。
对每个L_j加入i，便得到cK_j＝L_j(i)。
塔内新增的分歧始终被限制在固定集合t，加入i只额外带来素数二的固定成本，因此K_j的次数可以不断增长，根判别式却被同一个常数压住。
江临将这个常数记为R?。
【R?＝2x3x5x7x11x13x17＝】
数字很大，好在它以后不会再随塔层增长。
若[L_j：q]＝f_j，一百零一便会在K_j中裂成f_j对互为复共轭的素理想。
江临从每一对p_a与p?_a中分配总指数k，分给p_a的指数可以取零到k中的任意一个整数，另一边自动得到剩余部分。
一对素理想给出k＋1种选择，f_j对便给出(k＋1)的f_j次方种理想。
它们拥有完全相同的范数。
类群会把其中一部分不同组合压进同一个理想类，鸽巢原理则保证至少有(k＋1)的f_j次方除以h(K_j)个组合挤在同一格里。
取同类理想之比，主理想的生成元记作a，再构造u＝a／ā。
对K_j的每一个复嵌入σ，都有：
【|σ(u)|＝|σ(a)／σ(ā)|＝1】
十一年前让三次数域不断漏出窗口的共轭坐标，这一次全被拴在各自的单位圆上。
这些u落在101的负二k次方倍整数环中，恰好可以作为同一nkowski格里的差向量。
类数仍会收走大量方向，可根判别式上界给出了h(K_j)随f_j至多指数增长的统一成本。
江临令：