回归的第一天，江临什么都没做。
就是痛痛快快地洗了热水澡，高高兴兴吃饭，好好睡觉，在教师楼附近的老街上走了一圈又一圈。
老街很喧闹，街角炸油条的摊子翻滚着热油，路过的电动车按着刺耳的喇叭，几个退休的大爷在树荫下因为一步象棋争得面红耳赤。
江临混迹在人群里，听着这些嘈杂的声音，看着那些鲜活的面孔。
他需要这些高密度的信息来填补大脑中长达数十年的荒芜。
他就像一个刚刚从深海里被打捞上来的潜水员，正在减压舱里慢慢适应正常大气压。
直到第二天，那种从废土带回来的失重感才逐渐褪去，身体和灵魂的缝隙终于严丝合缝地贴合在一起。
早上八点，他背起书包，骑着自行车去了江城大学。
至于江城七中那边，他昨天从班主任老刘那里请了假。
沿着熟悉的北门走进江大，来到物理学院的A栋教学楼。
昨天晚上，他在家里打开江城大学的公开课表，选定了一节课。
周一上午第三节，量子力学，授课老师是赵明远副教授，地点在A301教室。
上一次回归，来也匆匆，去也匆匆，太忙了，虽然身在江大，却没有感受到多少大学的氛围感。
这一次，他是抱着闲适的心态来蹭课的。
江临走到物理楼的时候，离上课还有十分钟。
他在一楼略显幽暗的走廊里慢慢走了一圈。
物理楼是上世纪九十年代建的老楼，灰白色的水磨石地面透着一股年代感，楼梯的木制扶手已经被一代代学生摸得包浆发亮，走在上面能听见鞋底和地面摩擦出的空旷回音。
走廊的尽头，有一排靠墙的玻璃展示柜，里面陈列着江大物理学院早年的科研成果和历史沿革。
里面摆着几块已经褪色的黄铜奖牌，几张边缘泛黄的大合影，几篇被复印出来的旧论文，还有一些杰出校友和老教授的照片。
江临在玻璃柜前停下脚步。
照片里的老人们穿着八九十年代常见的那种宽大西装，戴着厚重的粗框眼镜，站在极其简陋的实验台旁边。
背景里有带着绿色荧光屏的老式示波器，有贴着手写泛黄标签的自制电源箱，还有边缘磕碰出金属底色的光学平台。
那时候陆知行指着实验室里的一台旧仪器说，江大物理学院某些边缘方向能一路扛着冷板凳延续到今天，不是因为某一年突然拉到了几千万的大项目，而是因为前面有几代人，把最基础的实验台怎么搭、仪器怎么规范使用、学生怎么进行基础训练、论文的原始数据怎么保留，这些习惯一点点地传了下来。
江临隔着玻璃，看着那几张黑白照片，思绪忽然飘远，想起了废土。
想起了那些倒在荒漠里后继无人的遗骸。
现实世界的玻璃柜里，老教授们留下来的东西虽然陈旧，但它们还在A栋的课堂里，在b栋的实验室里，在一届又一届学生的毕业论文里往下传。
哪怕有杂质，哪怕有损耗，但这条河流没有断。
而在废土上，文明的遗产只剩下永无止境的风沙和越来越大的系统误差。
九点五十五分，A301教室里已经坐了大半的人。
本科三年级的量子力学课，从来不是什么可以用来刷绩点的公共课，更不是随便坐在后排打两把游戏就能混过去的水课。
教室里的气氛倒是有一种压抑的专注。
前排的学生早早摊开了教材，旁边压着密密麻麻写满符号的草稿纸。
后排虽然有人打开了电脑，但屏幕上显示的不是网页游戏，而是一行行公式，显然是在复习上一节课的推导过程。
江临从后门走进去，选了最后排靠走道的一个空位坐下。
他今天穿着一件黑色连帽外套，一条深色长裤，背着个旧双肩包。
在这个满是大学生的教室里，平平无奇。
五分钟后，上课铃打响。
赵明远大步走上讲台。
他四十出头，发际线已经有了明显的后退趋势，穿着一件洗得有些发白的深色衬衫，鼻梁上架着一副无框眼镜，整个人有种长期和黑板、讲义、审稿意见打交道后留下的干硬气质。
他把厚厚的讲义往讲台上一撂，拧开保温杯喝了一大口枸杞水，然后转身拿起一截粉笔，在黑板左上角用力写下今天的标题。
wKb近似：转折点与连接公式
粉笔在黑板上敲击出清脆的哒哒声。
“上节课我们讲到一维定态薛定谔方程里的wKb近似，今天继续往下走。”
赵明远转过身，目光扫视全班。
“不要觉得它只是个数学技巧，我们今天的重点放在，它在什么时候会失效，以及失效之后，怎么把失效区域两边的解给强行接起来。”
江临从书包里取出一个空白笔记本和一支黑笔。
赵明远已经转身开始在黑板上进行一连串长长的推导。
ψ(x)+k2(x)ψ(x)=0
k(x)=sqrt(2E-V(x)))/?
……
黑板上的公式一道道铺展开来，粉笔灰在窗外透进来的阳光里上下飞舞。
江临没有动手做笔记。
这些东西他太熟了。
不只是量子力学教材里的那一版。
他读过bender和orszag那本厚重的经典，读过数学物理方法里更抽象更反直觉的拓扑写法，甚至在一些看起来和量子力学毫无关系的流体力学和工程传热问题里，反复使用过类似的思想。
赵明远讲课的速度并不快。
作为一个有经验的副教授，他必须照顾这群本科生有限的接受节奏。
每推导到一个关键的物理条件，他都会停下粉笔，转过身，用大白话把符号背后的物理意义翻译出来。
“你们看黑板，不要只盯着这个指数项发呆，前面的振幅项同样重要。”
赵明远用粉笔头重重地敲了敲黑板上的一行式子。
“我带过好几届学生，很多人第一次学wKb，脑子里只记住了那个相位积分，觉得这就是全部。结果一到考试，遇到转折点，就全军覆没，根本不知道为什么会出问题。”
前排有个戴眼镜的男生皱了皱眉，低声问旁边的人：“转折点那里，是不是就是代进去，让k=0？”
旁边那个扎着马尾的女生在草稿纸上飞快地写了两笔，压低声音回道：“对，但不只是代进去等于零那么简单。我昨晚预习看了一下，好像是有效性条件在这个地方直接炸了。”
台上的赵明远已经把wKb解的最终形式写了出来。
ψ(x)≈ c/√k(x)*exp(±i∫^xk(s)ds)
紧接着，他在黑板右侧徒手画了一条平滑的势垒曲线，用不同颜色的粉笔标出了经典允许区，经典禁止区，并在两者交界的地方画了两个重重的叉号。
转折点。
“好了，现在问题来了。”赵明远扔下手里的粉笔，拍了拍手上的粉笔灰，“各位未来的物理学家们，谁能告诉我，在转折点附近，为什么我们辛辛苦苦推出来的这个近似解，不能直接用？”
赵明远问完，偌大的A301教室里瞬时安静如鸡。
前排那个戴眼镜的男生下意识地在草稿纸上写下k=0，笔尖在纸上顿住，写到一半就停下了。
他隐约觉得不对，这太表面了。
后排有个男生用手肘碰了碰同伴，低声嘀咕：“因为分母有根号k，k趋向于零，所以振幅项发散了呗。”
同伴摇了摇头：“老赵既然这么问，肯定不止这个。你敢站起来这么说，他绝对会追问你本质原因。”
赵明远的目光像探照灯一样扫过整个教室。
他看到前排有人写下了k=0，又把笔停住，中排有学生翻到讲义后半页，显然知道答案在Airy函数那里，却还没把中间那一步想清楚。
最后，他的视线越过重重人头，落在了最后排靠窗的位置。
那里坐着一个瞧着眼生的学生。
从上课到现在，没翻过书，没做过笔记，只是极其平静地盯着黑板，瞧着像是在看电影。
“后排靠窗那位穿黑衣服的同学，对，就是你，你来说说看。”
本科三年级的量子力学课，面对老师的提问全场沉默是很正常的事。
这门课的难度摆在这里，很多学生并不是完全脑子里空空如也，而是知道自己脑子里的概念是一团乱麻。
他们怕自己一开口，就把什么转折点，发散，Airy函数，边界匹配这些高级词汇混成一锅粥，惹来笑话。
不过赵明远上课有个习惯，越是没人答的时候，越喜欢点后排那些看起来不像在听课，却一直没低头的人。
何况在他的印象中，后排最能暴露一节课到底有没有讲进去。
江临见点的是自己，也没有任何慌乱，从座位上站起身。
目光看着黑板上那条用红色粉笔画出的势能曲线，答道。
“转折点处满足E=V(x?)，所以局部波数k（x）趋于零。在这个极限下，wKb解里的振幅项1/√k会发散，这是最直观的数学问题。”
赵明远眉毛微微一挑，没有打断，用手势示意他继续。
江临停顿了一秒，语气依旧波澜不惊：“但更本质一点来看，wKb近似的核心前提，也就是它的有效性要求，是局部波长在空间上变化得必须足够慢，常用的判据形式是|k|/k2＜＜ 1。”
前排那个戴眼镜的学生听到这个判据，猛地一
就是痛痛快快地洗了热水澡，高高兴兴吃饭，好好睡觉，在教师楼附近的老街上走了一圈又一圈。
老街很喧闹，街角炸油条的摊子翻滚着热油，路过的电动车按着刺耳的喇叭，几个退休的大爷在树荫下因为一步象棋争得面红耳赤。
江临混迹在人群里，听着这些嘈杂的声音，看着那些鲜活的面孔。
他需要这些高密度的信息来填补大脑中长达数十年的荒芜。
他就像一个刚刚从深海里被打捞上来的潜水员，正在减压舱里慢慢适应正常大气压。
直到第二天，那种从废土带回来的失重感才逐渐褪去，身体和灵魂的缝隙终于严丝合缝地贴合在一起。
早上八点，他背起书包，骑着自行车去了江城大学。
至于江城七中那边，他昨天从班主任老刘那里请了假。
沿着熟悉的北门走进江大，来到物理学院的A栋教学楼。
昨天晚上，他在家里打开江城大学的公开课表，选定了一节课。
周一上午第三节，量子力学，授课老师是赵明远副教授，地点在A301教室。
上一次回归，来也匆匆，去也匆匆，太忙了，虽然身在江大，却没有感受到多少大学的氛围感。
这一次，他是抱着闲适的心态来蹭课的。
江临走到物理楼的时候，离上课还有十分钟。
他在一楼略显幽暗的走廊里慢慢走了一圈。
物理楼是上世纪九十年代建的老楼，灰白色的水磨石地面透着一股年代感，楼梯的木制扶手已经被一代代学生摸得包浆发亮，走在上面能听见鞋底和地面摩擦出的空旷回音。
走廊的尽头，有一排靠墙的玻璃展示柜，里面陈列着江大物理学院早年的科研成果和历史沿革。
里面摆着几块已经褪色的黄铜奖牌，几张边缘泛黄的大合影，几篇被复印出来的旧论文，还有一些杰出校友和老教授的照片。
江临在玻璃柜前停下脚步。
照片里的老人们穿着八九十年代常见的那种宽大西装，戴着厚重的粗框眼镜，站在极其简陋的实验台旁边。
背景里有带着绿色荧光屏的老式示波器，有贴着手写泛黄标签的自制电源箱，还有边缘磕碰出金属底色的光学平台。
那时候陆知行指着实验室里的一台旧仪器说，江大物理学院某些边缘方向能一路扛着冷板凳延续到今天，不是因为某一年突然拉到了几千万的大项目，而是因为前面有几代人，把最基础的实验台怎么搭、仪器怎么规范使用、学生怎么进行基础训练、论文的原始数据怎么保留，这些习惯一点点地传了下来。
江临隔着玻璃，看着那几张黑白照片，思绪忽然飘远，想起了废土。
想起了那些倒在荒漠里后继无人的遗骸。
现实世界的玻璃柜里，老教授们留下来的东西虽然陈旧，但它们还在A栋的课堂里，在b栋的实验室里，在一届又一届学生的毕业论文里往下传。
哪怕有杂质，哪怕有损耗，但这条河流没有断。
而在废土上，文明的遗产只剩下永无止境的风沙和越来越大的系统误差。
九点五十五分，A301教室里已经坐了大半的人。
本科三年级的量子力学课，从来不是什么可以用来刷绩点的公共课，更不是随便坐在后排打两把游戏就能混过去的水课。
教室里的气氛倒是有一种压抑的专注。
前排的学生早早摊开了教材，旁边压着密密麻麻写满符号的草稿纸。
后排虽然有人打开了电脑，但屏幕上显示的不是网页游戏，而是一行行公式，显然是在复习上一节课的推导过程。
江临从后门走进去，选了最后排靠走道的一个空位坐下。
他今天穿着一件黑色连帽外套，一条深色长裤，背着个旧双肩包。
在这个满是大学生的教室里，平平无奇。
五分钟后，上课铃打响。
赵明远大步走上讲台。
他四十出头，发际线已经有了明显的后退趋势，穿着一件洗得有些发白的深色衬衫，鼻梁上架着一副无框眼镜，整个人有种长期和黑板、讲义、审稿意见打交道后留下的干硬气质。
他把厚厚的讲义往讲台上一撂，拧开保温杯喝了一大口枸杞水，然后转身拿起一截粉笔，在黑板左上角用力写下今天的标题。
wKb近似：转折点与连接公式
粉笔在黑板上敲击出清脆的哒哒声。
“上节课我们讲到一维定态薛定谔方程里的wKb近似，今天继续往下走。”
赵明远转过身，目光扫视全班。
“不要觉得它只是个数学技巧，我们今天的重点放在，它在什么时候会失效，以及失效之后，怎么把失效区域两边的解给强行接起来。”
江临从书包里取出一个空白笔记本和一支黑笔。
赵明远已经转身开始在黑板上进行一连串长长的推导。
ψ(x)+k2(x)ψ(x)=0
k(x)=sqrt(2E-V(x)))/?
……
黑板上的公式一道道铺展开来，粉笔灰在窗外透进来的阳光里上下飞舞。
江临没有动手做笔记。
这些东西他太熟了。
不只是量子力学教材里的那一版。
他读过bender和orszag那本厚重的经典，读过数学物理方法里更抽象更反直觉的拓扑写法，甚至在一些看起来和量子力学毫无关系的流体力学和工程传热问题里，反复使用过类似的思想。
赵明远讲课的速度并不快。
作为一个有经验的副教授，他必须照顾这群本科生有限的接受节奏。
每推导到一个关键的物理条件，他都会停下粉笔，转过身，用大白话把符号背后的物理意义翻译出来。
“你们看黑板，不要只盯着这个指数项发呆，前面的振幅项同样重要。”
赵明远用粉笔头重重地敲了敲黑板上的一行式子。
“我带过好几届学生，很多人第一次学wKb，脑子里只记住了那个相位积分，觉得这就是全部。结果一到考试，遇到转折点，就全军覆没，根本不知道为什么会出问题。”
前排有个戴眼镜的男生皱了皱眉，低声问旁边的人：“转折点那里，是不是就是代进去，让k=0？”
旁边那个扎着马尾的女生在草稿纸上飞快地写了两笔，压低声音回道：“对，但不只是代进去等于零那么简单。我昨晚预习看了一下，好像是有效性条件在这个地方直接炸了。”
台上的赵明远已经把wKb解的最终形式写了出来。
ψ(x)≈ c/√k(x)*exp(±i∫^xk(s)ds)
紧接着，他在黑板右侧徒手画了一条平滑的势垒曲线，用不同颜色的粉笔标出了经典允许区，经典禁止区，并在两者交界的地方画了两个重重的叉号。
转折点。
“好了，现在问题来了。”赵明远扔下手里的粉笔，拍了拍手上的粉笔灰，“各位未来的物理学家们，谁能告诉我，在转折点附近，为什么我们辛辛苦苦推出来的这个近似解，不能直接用？”
赵明远问完，偌大的A301教室里瞬时安静如鸡。
前排那个戴眼镜的男生下意识地在草稿纸上写下k=0，笔尖在纸上顿住，写到一半就停下了。
他隐约觉得不对，这太表面了。
后排有个男生用手肘碰了碰同伴，低声嘀咕：“因为分母有根号k，k趋向于零，所以振幅项发散了呗。”
同伴摇了摇头：“老赵既然这么问，肯定不止这个。你敢站起来这么说，他绝对会追问你本质原因。”
赵明远的目光像探照灯一样扫过整个教室。
他看到前排有人写下了k=0，又把笔停住，中排有学生翻到讲义后半页，显然知道答案在Airy函数那里，却还没把中间那一步想清楚。
最后，他的视线越过重重人头，落在了最后排靠窗的位置。
那里坐着一个瞧着眼生的学生。
从上课到现在，没翻过书，没做过笔记，只是极其平静地盯着黑板，瞧着像是在看电影。
“后排靠窗那位穿黑衣服的同学，对，就是你，你来说说看。”
本科三年级的量子力学课，面对老师的提问全场沉默是很正常的事。
这门课的难度摆在这里，很多学生并不是完全脑子里空空如也，而是知道自己脑子里的概念是一团乱麻。
他们怕自己一开口，就把什么转折点，发散，Airy函数，边界匹配这些高级词汇混成一锅粥，惹来笑话。
不过赵明远上课有个习惯，越是没人答的时候，越喜欢点后排那些看起来不像在听课，却一直没低头的人。
何况在他的印象中，后排最能暴露一节课到底有没有讲进去。
江临见点的是自己，也没有任何慌乱，从座位上站起身。
目光看着黑板上那条用红色粉笔画出的势能曲线，答道。
“转折点处满足E=V(x?)，所以局部波数k（x）趋于零。在这个极限下，wKb解里的振幅项1/√k会发散，这是最直观的数学问题。”
赵明远眉毛微微一挑，没有打断，用手势示意他继续。
江临停顿了一秒，语气依旧波澜不惊：“但更本质一点来看，wKb近似的核心前提，也就是它的有效性要求，是局部波长在空间上变化得必须足够慢，常用的判据形式是|k|/k2＜＜ 1。”
前排那个戴眼镜的学生听到这个判据，猛地一