把固定套路四个字写到黑板上，“还有呢？“
前排有人提到两个圆最多只有两个交点，单位距离图无法随意变密；另一个人从入射上界解释几何结构怎样让大量候选边彼此冲突。老师问了几处边界，又把其中一个说得太满的结论改弱。
顾明澈一边听，一边在最初那句上下差这么远也敢猜后面添了半句。
【原来不是瞎猜。】
江临看见了，伸手把他的笔记拉近一点，在后面又添了两个字。
【仍是。】
“那你还听得这么认真？“
“瞎猜也分很多种。“
讲台上开始有人尝试改进构造。
一个博士生提出只保留格点里表示数特别多的局部。
老师让他估算删点之后还剩多少平移位置。
另一个人想把多组圆叠起来，刚说到第三句，就被前排同学指出不同半径无法直接贡献单位边。两个人隔着三排座位争了几句，又一起低头改刚才的式子。
这些路大多已经有人走过。
板书每往前推进几步，老师就把它逼到一项具体的计数上。
几分钟后，刚刚得到的收益又从别处漏光。
江临起初还在替顾明澈补条件。
后来，他的笔停在高斯整数旁边，没有再往下写。
固定的格点，固定的二次数域，固定的分解规律。
黑板上的尝试换了许多摆法，背后的算术结构始终没有变。
它们能够说明这套结构承受不了一个固定正指数，却不能替平面上的所有点集作证。
江临的笔停在高斯整数旁边，写下了一个K。
手机在桌面上轻轻震了一下，屏幕亮起工作端的图标。
江临垂眼看了一眼，拇指已经碰到屏幕边缘，几乎是下意识的动作。就在这时，前排的学生恰好问：“两平方和表示数的限制，关键是高斯整数本身，还是固定数域都会这样？“
江临的手停在手机上，没有点下去。
老师回答：“固定数域里，类似的计数通常都长不出我们想要的指数。换数域当然有人想过，麻烦也会跟着换。“
屏幕暗了下去。
江临把手机翻到草稿纸下面，压住了它可能再次亮起的诱惑，在高斯整数旁写了一个K。
他原本只是来听一堂课。
听懂也好，听到一半离开也好，五点以前都不必给任何人结果。
这本该是今天下午唯一不带负担的安排。
可那个K落到纸上以后，黑板上的下界忽然显得太熟悉了，熟悉得让他心里某个角落警觉起来。
大家反复追问怎样从旧构造里再挤出一点。
他更想知道，为什么还要留在旧构造里。
江临在K的右上角写下d，又画了一支指向复平面的箭头，箭头末端没有停顿，仿佛还想继续往外延伸，却被纸张的边界拦住了。
顾明澈侧过来，看了看那个K：“让次数变大，这样真能有用？“
“现在还不知道。“
顾明澈的目光在江临脸上停了一会儿。
这种专注到近乎凝滞的神情，他不是第一次见。
随即又收回目光，落回那个K上，没再多问。
老师开始收束这一段讨论，准备转入后面的入射上界。
江临盯着箭头看了几秒，还是举起了手。
教室里，所有人的目光都从笔记本上抬了起来。
“老师，如果数域次数跟着点集规模一起增长，固定数域里的限制还剩多少？“
老师放下粉笔，沉吟片刻：“你想保留最后落在复平面上的点，让背后的数域次数跟着规模一起长？“
“对。这样一来，固定数域里的计数限制就不能直接套用。“
中间那名博士生回头看了江临一眼，眼神里带着点惊讶，随即说道：“次数超过二，整数环在单个复嵌入下通常不离散。一个圆盘里能挤进多少点都说不清，单位边再多也没法比较。“
他说得很快，像是这个念头早在自己脑子里撞过墙。
江临问：“如果点集不取整个整数环呢？“
“那要取什么？“
“有限窗口。“
老师把刚才已经擦去一半的格点又补了两笔：“窗口开在哪里？“
“把所有共轭嵌入一起放进来，限制它们的大小，再从里面截出有限点集。“
前排有人翻回笔记，粉笔也重新落到黑板上，沙沙的书写声重新充满教室。老师画出几列并排的坐标，随即圈住了其中三处，圈的力道一次比一次重。
“你至少欠三笔账。“老师转身面向他，语气认真起来，“窗口里能留下多少点；模长为一的差向量能找到多少；这些差向量在窗口里能重复出现多少次。判别式和类数还在外面等着收钱。“
“嗯。“
“还有，“老师在第一列坐标上加了一道横线，“一个嵌入下模长为一，其他嵌入可未必听话。你想同时控制它们，数域要满足什么条件？“
江临看着那道横线。
他暂时答不上来。
江临在三处障碍旁依次标上一、二、三，又给第三项留出了半页空白。
“我得回去找找。“江临说。
老师点点头：“那就先找到再谈，今天的课不能全让你借走，我们还欠后半段。“
前排响起一阵翻页声。有人把刚才新开的草稿纸夹回笔记，博士生却还靠在椅背上看着江临，问道：“就算这些都能控制，最后也得让单位边数多出一个固定指数。高次数带来的增益，可能全被窗口体积吃回去。“
“所以要算。“
“我算过一个最简单的三次域，输得很彻底。“
“三次可能不够。“
“那你准备加到多少次？“
江临看着右上角那个d，坦然道：“还不知道。“
老师用板擦敲了敲讲台：“两位，下课以后再交换不知道，现在翻到入射上界。“
这次笑声比前面响了一些。
顾明澈也笑，翻书时却把江临那张写着K的草稿压住一角，免得被带起来的风吹到地上。
后半节重新回到原定内容。
江临听得依然专注，笔记却和前半节不一样了。
老师讲到每一个固定条件，他都会在旁边留一道窄窄的空白。
有两处与单位距离无关，他写完才划掉。
另一处推导原本很熟，他却漏抄了中间一行。
顾明澈把自己的笔记推过来让他补。
江临看了半天，问：“补哪儿？“
顾明澈用笔尖点着那行空白：“你上课前还说这里能省两页。“
江临把漏掉的等式补上。
“刚才在想别的。“
“看出来了。“
四点五十五分，下课铃响。
老师把最后一步写完，给学生留了两篇要读的论文。
教室里开始收书，刚才那名博士生从中间一排挤出来，把自己的草稿递给江临。
“我三次域那个反例，算得很粗，你拿去看看，至少能少踩一脚。“
纸上密密麻麻写了两页，最后一个比值被红笔圈着，旁边画了向下的箭头。
江临接过来：“我看完还你。“
“不用还，它已经死得很完整了。“博士生背起书包，“你要真把次数加上去了，记得回来告诉我它死在哪一层，让我死个明白就好。“
他说完追着同伴出了教室。
江临刚站起身准备要走，讲台上的老师叫住了他。
“你刚才指的那条路，其实很多人都零零碎碎想过。难处也不是秘密，高次数数域很容易制造一大堆自己都管不住的东西。“老师说到这里，语气里反而多了点随意的笑意，“不过我倒是真没想到，有一天会在自己的课上，被人把这条长满青苔的旧思路重新拎出来。“
他看向江临，像是想起了什么似的补了一句：“江临，你以前在江城大学旁听研究生课的时候，不是还顺手整出过一个江氏砖吗？那会儿我们组会还拿来当过素材呢。“
教室里还没走完的学生中，有人轻笑。
老师也没等江临回应，自顾自地继续道：“所以今天这节课算不算有点意思，你来听我的课，我倒有点期待，是不是又要被你听出点什么能掀桌子的新东西来。“
说到这里，他的语气恢复到讨论问题本身的节奏。
“只是我希望你别一上来就把目标拉太满，或许可以考虑先把要求压低一点，只要构造出一族点集，让单位边的数量能稳定超过任意接近线性的界就行。“
说到最后，他半开玩笑，半是善意的提醒地提了一句。
“真要是能做到这一步，埃尔德什那句话就站不住了。“
“嗯，我会先看它有没有值得进入的入口。“江临答道。
走出六教的大门，天色已经开始转暗，路灯次第亮起来。顾明澈推着车跟上来：“我现在大概听懂了，大家一直在一块地里种，发现怎么施肥都长不快，于是猜全天下的地都这样。你想换块地。“
“差不多。“
“差多少？“
“新地可能全是盐碱地，也可能根本量不出面积。“
“那你在课上还越问越起劲？“
江临推车的动作慢了一点。
老师的三笔账，博士生草稿上那个向下的红箭头，单个复嵌入里挤成一团的整数环，又从头在脑子里排了一遍。
三笔账全算坏，这条路当天就能死。
前排有人提到两个圆最多只有两个交点，单位距离图无法随意变密；另一个人从入射上界解释几何结构怎样让大量候选边彼此冲突。老师问了几处边界，又把其中一个说得太满的结论改弱。
顾明澈一边听，一边在最初那句上下差这么远也敢猜后面添了半句。
【原来不是瞎猜。】
江临看见了，伸手把他的笔记拉近一点，在后面又添了两个字。
【仍是。】
“那你还听得这么认真？“
“瞎猜也分很多种。“
讲台上开始有人尝试改进构造。
一个博士生提出只保留格点里表示数特别多的局部。
老师让他估算删点之后还剩多少平移位置。
另一个人想把多组圆叠起来，刚说到第三句，就被前排同学指出不同半径无法直接贡献单位边。两个人隔着三排座位争了几句，又一起低头改刚才的式子。
这些路大多已经有人走过。
板书每往前推进几步，老师就把它逼到一项具体的计数上。
几分钟后，刚刚得到的收益又从别处漏光。
江临起初还在替顾明澈补条件。
后来，他的笔停在高斯整数旁边，没有再往下写。
固定的格点，固定的二次数域，固定的分解规律。
黑板上的尝试换了许多摆法，背后的算术结构始终没有变。
它们能够说明这套结构承受不了一个固定正指数，却不能替平面上的所有点集作证。
江临的笔停在高斯整数旁边，写下了一个K。
手机在桌面上轻轻震了一下，屏幕亮起工作端的图标。
江临垂眼看了一眼，拇指已经碰到屏幕边缘，几乎是下意识的动作。就在这时，前排的学生恰好问：“两平方和表示数的限制，关键是高斯整数本身，还是固定数域都会这样？“
江临的手停在手机上，没有点下去。
老师回答：“固定数域里，类似的计数通常都长不出我们想要的指数。换数域当然有人想过，麻烦也会跟着换。“
屏幕暗了下去。
江临把手机翻到草稿纸下面，压住了它可能再次亮起的诱惑，在高斯整数旁写了一个K。
他原本只是来听一堂课。
听懂也好，听到一半离开也好，五点以前都不必给任何人结果。
这本该是今天下午唯一不带负担的安排。
可那个K落到纸上以后，黑板上的下界忽然显得太熟悉了，熟悉得让他心里某个角落警觉起来。
大家反复追问怎样从旧构造里再挤出一点。
他更想知道，为什么还要留在旧构造里。
江临在K的右上角写下d，又画了一支指向复平面的箭头，箭头末端没有停顿，仿佛还想继续往外延伸，却被纸张的边界拦住了。
顾明澈侧过来，看了看那个K：“让次数变大，这样真能有用？“
“现在还不知道。“
顾明澈的目光在江临脸上停了一会儿。
这种专注到近乎凝滞的神情，他不是第一次见。
随即又收回目光，落回那个K上，没再多问。
老师开始收束这一段讨论，准备转入后面的入射上界。
江临盯着箭头看了几秒，还是举起了手。
教室里，所有人的目光都从笔记本上抬了起来。
“老师，如果数域次数跟着点集规模一起增长，固定数域里的限制还剩多少？“
老师放下粉笔，沉吟片刻：“你想保留最后落在复平面上的点，让背后的数域次数跟着规模一起长？“
“对。这样一来，固定数域里的计数限制就不能直接套用。“
中间那名博士生回头看了江临一眼，眼神里带着点惊讶，随即说道：“次数超过二，整数环在单个复嵌入下通常不离散。一个圆盘里能挤进多少点都说不清，单位边再多也没法比较。“
他说得很快，像是这个念头早在自己脑子里撞过墙。
江临问：“如果点集不取整个整数环呢？“
“那要取什么？“
“有限窗口。“
老师把刚才已经擦去一半的格点又补了两笔：“窗口开在哪里？“
“把所有共轭嵌入一起放进来，限制它们的大小，再从里面截出有限点集。“
前排有人翻回笔记，粉笔也重新落到黑板上，沙沙的书写声重新充满教室。老师画出几列并排的坐标，随即圈住了其中三处，圈的力道一次比一次重。
“你至少欠三笔账。“老师转身面向他，语气认真起来，“窗口里能留下多少点；模长为一的差向量能找到多少；这些差向量在窗口里能重复出现多少次。判别式和类数还在外面等着收钱。“
“嗯。“
“还有，“老师在第一列坐标上加了一道横线，“一个嵌入下模长为一，其他嵌入可未必听话。你想同时控制它们，数域要满足什么条件？“
江临看着那道横线。
他暂时答不上来。
江临在三处障碍旁依次标上一、二、三，又给第三项留出了半页空白。
“我得回去找找。“江临说。
老师点点头：“那就先找到再谈，今天的课不能全让你借走，我们还欠后半段。“
前排响起一阵翻页声。有人把刚才新开的草稿纸夹回笔记，博士生却还靠在椅背上看着江临，问道：“就算这些都能控制，最后也得让单位边数多出一个固定指数。高次数带来的增益，可能全被窗口体积吃回去。“
“所以要算。“
“我算过一个最简单的三次域，输得很彻底。“
“三次可能不够。“
“那你准备加到多少次？“
江临看着右上角那个d，坦然道：“还不知道。“
老师用板擦敲了敲讲台：“两位，下课以后再交换不知道，现在翻到入射上界。“
这次笑声比前面响了一些。
顾明澈也笑，翻书时却把江临那张写着K的草稿压住一角，免得被带起来的风吹到地上。
后半节重新回到原定内容。
江临听得依然专注，笔记却和前半节不一样了。
老师讲到每一个固定条件，他都会在旁边留一道窄窄的空白。
有两处与单位距离无关，他写完才划掉。
另一处推导原本很熟，他却漏抄了中间一行。
顾明澈把自己的笔记推过来让他补。
江临看了半天，问：“补哪儿？“
顾明澈用笔尖点着那行空白：“你上课前还说这里能省两页。“
江临把漏掉的等式补上。
“刚才在想别的。“
“看出来了。“
四点五十五分，下课铃响。
老师把最后一步写完，给学生留了两篇要读的论文。
教室里开始收书，刚才那名博士生从中间一排挤出来，把自己的草稿递给江临。
“我三次域那个反例，算得很粗，你拿去看看，至少能少踩一脚。“
纸上密密麻麻写了两页，最后一个比值被红笔圈着，旁边画了向下的箭头。
江临接过来：“我看完还你。“
“不用还，它已经死得很完整了。“博士生背起书包，“你要真把次数加上去了，记得回来告诉我它死在哪一层，让我死个明白就好。“
他说完追着同伴出了教室。
江临刚站起身准备要走，讲台上的老师叫住了他。
“你刚才指的那条路，其实很多人都零零碎碎想过。难处也不是秘密，高次数数域很容易制造一大堆自己都管不住的东西。“老师说到这里，语气里反而多了点随意的笑意，“不过我倒是真没想到，有一天会在自己的课上，被人把这条长满青苔的旧思路重新拎出来。“
他看向江临，像是想起了什么似的补了一句：“江临，你以前在江城大学旁听研究生课的时候，不是还顺手整出过一个江氏砖吗？那会儿我们组会还拿来当过素材呢。“
教室里还没走完的学生中，有人轻笑。
老师也没等江临回应，自顾自地继续道：“所以今天这节课算不算有点意思，你来听我的课，我倒有点期待，是不是又要被你听出点什么能掀桌子的新东西来。“
说到这里，他的语气恢复到讨论问题本身的节奏。
“只是我希望你别一上来就把目标拉太满，或许可以考虑先把要求压低一点，只要构造出一族点集，让单位边的数量能稳定超过任意接近线性的界就行。“
说到最后，他半开玩笑，半是善意的提醒地提了一句。
“真要是能做到这一步，埃尔德什那句话就站不住了。“
“嗯，我会先看它有没有值得进入的入口。“江临答道。
走出六教的大门，天色已经开始转暗，路灯次第亮起来。顾明澈推着车跟上来：“我现在大概听懂了，大家一直在一块地里种，发现怎么施肥都长不快，于是猜全天下的地都这样。你想换块地。“
“差不多。“
“差多少？“
“新地可能全是盐碱地，也可能根本量不出面积。“
“那你在课上还越问越起劲？“
江临推车的动作慢了一点。
老师的三笔账，博士生草稿上那个向下的红箭头，单个复嵌入里挤成一团的整数环，又从头在脑子里排了一遍。
三笔账全算坏，这条路当天就能死。