她昨晚看手机上的解析时，第一行明明还是f(x)，各种求导求得飞起。
第二行就突然跳到了某个复杂的构造式F(x)=g(x) - g(1/x)，中间仿佛出现了一道无法跨越的断层。
而现在，江临仅仅用了一个初中生都能看懂的交点图，就把原本藏在迷雾里的两个变量，清清楚楚地钉在了坐标轴上。
她能直观地看到x_1在谷底的左边，而x_2在谷底的右边。
江临没有给她太多回味的时间，他用笔尖点了点题目第二问最后要求证明的结论。
x_1x_2＜1。
“现在，我们来看目标，这句话，等价于什么？”江临问。
蒋瑶盯着这个不等式看了几秒钟。
在明确了x_1和x_2都是正数之后，不等式的变换变得极其简单。
“等价于……”
她写：x_2＜1/x_1。
江临点头。
“没错，这就是题目的目标，把乘积的形式，转化为单个变量的大小比较。现在，你再看回图像。”
江临用笔尖指着右边的那个交点：“现在，x_2在哪里？”
蒋瑶顺着笔尖看过去，思维逐渐变得清晰起来：“在曲线的右支上，右支上那个满足g(x)=a的点对应的横坐标。”
“那如果你想证明x_2＜1/x_1，而x_2又在这个单调递增的右支上，你应该怎么利用函数的单调性去比较？”
江临一步步收紧问题的核心。
蒋瑶低头去看。
右支上，g(x)显然是单调递增的。
如果能证明：g(1/x_1)＞a，而g(x_2)=a。
那就说明在右支上，1/x_1这个自变量对应的函数值比x_2对应的函数值更高。
既然右支是爬坡的，高度更高，意味着横坐标也更大。
那就必然有：x_2＜1/x_1。
蒋瑶慢慢把这个推导的想法说了出来。
她的眼睛越来越亮，就像是黑暗中摸索的人终于摸到了灯的开关。
可是，越说，她的声音忽然变得越低。
到了最后，还没等整段话说完，她自己反倒先停住了。
江临没有立刻接话。
他把笔横过来，让笔杆轻轻地压住图上那条代表y=a的水平线，然后又用笔尖轻轻点了点右支上的x_2。
房间里安静了十来秒钟。
江临才不紧不慢地在纸上，写下了那个让蒋瑶昨晚痛苦了两个小时的式子。
g(1/x_1)-g(x_1)。
“因为g(x_1)=a，所以你要证明g(1/x_1)＞a，本质上就是在比较g(1/x_1)和g(x_1)的大小，这就是你看到的那个所谓构造的来源。”
江临的声音低沉而有力，像是一记重锤敲在蒋瑶的心上。
蒋瑶怔怔地看着这一行式子。
昨晚她看到解析突然写出令F(x)=g(x)-g(1/x)的时候，她只觉得那是某位数学天才灵光乍现的经验技巧，是她这种凡夫俗子这辈子都想不到的神来之笔。
但现在，她才知道，它根本不是从天上掉下来的。
它是被题目的目标硬生生逼出来的。
要证明x_2＜1/x_1，而x_2处在单调递增的区间，为了利用单调性，就必须把1/x_1和x_2放到同一个单调区间上进行比较。
而要比较它们的横坐标大小，自然就顺理成章地转化成了比较它们对应的函数值：g(1/x)和 g(x_1)的大小。
这一刻，所有的逻辑链条严丝合缝地咬合在了一起。
齿轮开始转动，发出震耳欲聋的轰鸣。
蒋瑶下意识地想点头称是。
可是头点到一半，她又硬生生地停住了。
那口气被她重新咽了回去。
因为这一次，她不是那种看了答案觉得对方说得好像有道理的似懂非懂。
她是真的，清清楚楚地看见了这座建筑底层的地基是怎么打下去的。她看见了因果。
江临见她似有所悟，便即在纸上写下g(x)的解析式。
g(x)=lnx+x+1/x。
……
他写得不快。
以便蒋瑶的大脑能够跟上消化。
蒋瑶一开始还想跟着点头附和，到了后来，她干脆一动不动了。她所有的注意力，都紧紧地盯住江临笔下的每一行字符，盯住那些公式的来龙去脉。
江临写完最后一步，抬起头问道：“好，现在逻辑链条传导到了最后一步，问题变成了什么？”
蒋瑶顺着那工整到近乎死板的字迹看下去，答说：“既然构造的结果是-2lnx_1，那么要想证明g(1/x)＞g(x_1)，就只需要证明在x=x_1的时候，-2lnx_1＞0。”
“也就是？”
“也就是要求lnx_1＜0，即x_1＜1。”蒋瑶的思路如同破冰的春水，畅快流淌。
江临点点头，抛出最后一个问题：“那么，证明的最后一块拼图，x_1＜1这个结论，从哪里来？”
蒋瑶立刻低头去看第一问自己做过的结果。
她知道g(x)=lnx+x+1/x。
在第一问里，为了求最小值，她求过它的导数.
g(x)=1/x+1-1/x^2。
令导数为零找极值点：1/x+1-1/x^2=0。
因为x＞0，等式两边同乘以x^2，得到一个极其简单的一元二次方程：x+x^2-1=0。
也就是：x^2+x-1=0。
解这个方程，舍去负根，得到的正根是：a=(根号5-1)/2。
这恰好是黄金分割数。
显然，a＜1。
根据导数和极值点的关系，因为g(x)在区间(0，a)上单调递减，在在区间(a，+无穷)上单调递增。
题目已知g(x)=a有两个正根x1＜x2。
从刚才画的图上可以非常直观地看出，x_1必然在极小值点的左边，也就是递减区间；x_2必然在极小值点的右边，也就是递增区间。
所以必然有：0＜x_1＜a＜x_2。
既然x_1＜a，而a＜1，那么根据传递性，理所当然地得出：x_1＜1。
既然x_1＜1，所以：-2lnx_1＞0
也就是：g(1/x_1)＞g(x_1)=a。
又因为前面讨论过，由于1/x_1＞1＞a，说明1/x_1这个点也落在(a，+无穷)这个递增区间上。在这个单调递增的右支上，既然g(x_2)=a，且g(1/x_1)＞a。
所以必然得出横坐标的大小关系：x_2＜1/x_1。
两边同乘正数x_1，最终得证：x_1x_2＜1。
当蒋瑶的大脑顺着这条毫无破绽的逻辑链条，一口气走到终点的时候，她忽然觉得，眼前这道张牙舞爪的压轴大题，变得非常安静。
不是觉得它变简单了。这道题依旧很难。
而是觉得它变得安静了。它被彻底驯服了。
那些昨晚在脑海里乱七八糟堆积在一起的公式，从搜题软件上抄下来的支离破碎的步骤，此刻就像是被人用一双极其稳健的大手，一块一块地放回了它们原本就该存在的位置。
题目要证明什么。
这个表面目标等价于什么底层数学关系。
为了比较这种关系，我们需要寻找谁和谁作为中介。
那个看似天外飞仙的构造，究竟从哪里来。
每一步，终于都有了清清楚楚的来处。
江临把笔轻轻搁在草稿纸的边缘。
“你昨晚看的那些解析，大概就是把前面分析目标和翻译条件的过程省略了，直接从中间开始跳，第一步就把构造式拿给你看。”
蒋瑶重重地点头，眼眶甚至隐隐有些发热：“对，就是这样，他们只写了证明过程，没写思路是怎么来的。”
“所以，你不是看不懂后面的计算，只是不知道它为什么要往这个方向走。”江临说。
忠言逆耳。
蒋瑶听得有点不舒服。
作为一个市重点的尖子生，她的骄傲让她本能地想要反驳。
可是她无法反驳，因为江临说得太准了。
她昨晚的确把后面那些求导化简的计算看懂了，甚至今天也能闭着眼睛凭记忆跟着抄出一份一模一样的完整答案。
可如果把答案合上，把她扔进高考的考场上，把题目稍微变个形，让她自己重新做一遍，她还是想不到要比较g(1/x_1)和g(x_1)。
她以前一直以为，这叫我自己太笨，没想到技巧。
可现在江临用一张纸和一支笔告诉她，这不是什么技巧突然出现。
而是因为她在解题的最开始，就没有静下心来，盯牢题目真正的目标。
蒋瑶低头，看着草稿纸最上方，江临写下的那行板正的字。
这道题在问什么？
她忽然惊恐地发现，自己高中三年，刷题等身，做过的卷子叠起来比很多人的身高还高。
可她似乎很少真的在下笔前停下来，认真地问自己这个问题。
她通常的路径依赖是，看题干关键词。
哦，恒成立，那就分离参数找极值。
哦，导数参数题，
第二行就突然跳到了某个复杂的构造式F(x)=g(x) - g(1/x)，中间仿佛出现了一道无法跨越的断层。
而现在，江临仅仅用了一个初中生都能看懂的交点图，就把原本藏在迷雾里的两个变量，清清楚楚地钉在了坐标轴上。
她能直观地看到x_1在谷底的左边，而x_2在谷底的右边。
江临没有给她太多回味的时间，他用笔尖点了点题目第二问最后要求证明的结论。
x_1x_2＜1。
“现在，我们来看目标，这句话，等价于什么？”江临问。
蒋瑶盯着这个不等式看了几秒钟。
在明确了x_1和x_2都是正数之后，不等式的变换变得极其简单。
“等价于……”
她写：x_2＜1/x_1。
江临点头。
“没错，这就是题目的目标，把乘积的形式，转化为单个变量的大小比较。现在，你再看回图像。”
江临用笔尖指着右边的那个交点：“现在，x_2在哪里？”
蒋瑶顺着笔尖看过去，思维逐渐变得清晰起来：“在曲线的右支上，右支上那个满足g(x)=a的点对应的横坐标。”
“那如果你想证明x_2＜1/x_1，而x_2又在这个单调递增的右支上，你应该怎么利用函数的单调性去比较？”
江临一步步收紧问题的核心。
蒋瑶低头去看。
右支上，g(x)显然是单调递增的。
如果能证明：g(1/x_1)＞a，而g(x_2)=a。
那就说明在右支上，1/x_1这个自变量对应的函数值比x_2对应的函数值更高。
既然右支是爬坡的，高度更高，意味着横坐标也更大。
那就必然有：x_2＜1/x_1。
蒋瑶慢慢把这个推导的想法说了出来。
她的眼睛越来越亮，就像是黑暗中摸索的人终于摸到了灯的开关。
可是，越说，她的声音忽然变得越低。
到了最后，还没等整段话说完，她自己反倒先停住了。
江临没有立刻接话。
他把笔横过来，让笔杆轻轻地压住图上那条代表y=a的水平线，然后又用笔尖轻轻点了点右支上的x_2。
房间里安静了十来秒钟。
江临才不紧不慢地在纸上，写下了那个让蒋瑶昨晚痛苦了两个小时的式子。
g(1/x_1)-g(x_1)。
“因为g(x_1)=a，所以你要证明g(1/x_1)＞a，本质上就是在比较g(1/x_1)和g(x_1)的大小，这就是你看到的那个所谓构造的来源。”
江临的声音低沉而有力，像是一记重锤敲在蒋瑶的心上。
蒋瑶怔怔地看着这一行式子。
昨晚她看到解析突然写出令F(x)=g(x)-g(1/x)的时候，她只觉得那是某位数学天才灵光乍现的经验技巧，是她这种凡夫俗子这辈子都想不到的神来之笔。
但现在，她才知道，它根本不是从天上掉下来的。
它是被题目的目标硬生生逼出来的。
要证明x_2＜1/x_1，而x_2处在单调递增的区间，为了利用单调性，就必须把1/x_1和x_2放到同一个单调区间上进行比较。
而要比较它们的横坐标大小，自然就顺理成章地转化成了比较它们对应的函数值：g(1/x)和 g(x_1)的大小。
这一刻，所有的逻辑链条严丝合缝地咬合在了一起。
齿轮开始转动，发出震耳欲聋的轰鸣。
蒋瑶下意识地想点头称是。
可是头点到一半，她又硬生生地停住了。
那口气被她重新咽了回去。
因为这一次，她不是那种看了答案觉得对方说得好像有道理的似懂非懂。
她是真的，清清楚楚地看见了这座建筑底层的地基是怎么打下去的。她看见了因果。
江临见她似有所悟，便即在纸上写下g(x)的解析式。
g(x)=lnx+x+1/x。
……
他写得不快。
以便蒋瑶的大脑能够跟上消化。
蒋瑶一开始还想跟着点头附和，到了后来，她干脆一动不动了。她所有的注意力，都紧紧地盯住江临笔下的每一行字符，盯住那些公式的来龙去脉。
江临写完最后一步，抬起头问道：“好，现在逻辑链条传导到了最后一步，问题变成了什么？”
蒋瑶顺着那工整到近乎死板的字迹看下去，答说：“既然构造的结果是-2lnx_1，那么要想证明g(1/x)＞g(x_1)，就只需要证明在x=x_1的时候，-2lnx_1＞0。”
“也就是？”
“也就是要求lnx_1＜0，即x_1＜1。”蒋瑶的思路如同破冰的春水，畅快流淌。
江临点点头，抛出最后一个问题：“那么，证明的最后一块拼图，x_1＜1这个结论，从哪里来？”
蒋瑶立刻低头去看第一问自己做过的结果。
她知道g(x)=lnx+x+1/x。
在第一问里，为了求最小值，她求过它的导数.
g(x)=1/x+1-1/x^2。
令导数为零找极值点：1/x+1-1/x^2=0。
因为x＞0，等式两边同乘以x^2，得到一个极其简单的一元二次方程：x+x^2-1=0。
也就是：x^2+x-1=0。
解这个方程，舍去负根，得到的正根是：a=(根号5-1)/2。
这恰好是黄金分割数。
显然，a＜1。
根据导数和极值点的关系，因为g(x)在区间(0，a)上单调递减，在在区间(a，+无穷)上单调递增。
题目已知g(x)=a有两个正根x1＜x2。
从刚才画的图上可以非常直观地看出，x_1必然在极小值点的左边，也就是递减区间；x_2必然在极小值点的右边，也就是递增区间。
所以必然有：0＜x_1＜a＜x_2。
既然x_1＜a，而a＜1，那么根据传递性，理所当然地得出：x_1＜1。
既然x_1＜1，所以：-2lnx_1＞0
也就是：g(1/x_1)＞g(x_1)=a。
又因为前面讨论过，由于1/x_1＞1＞a，说明1/x_1这个点也落在(a，+无穷)这个递增区间上。在这个单调递增的右支上，既然g(x_2)=a，且g(1/x_1)＞a。
所以必然得出横坐标的大小关系：x_2＜1/x_1。
两边同乘正数x_1，最终得证：x_1x_2＜1。
当蒋瑶的大脑顺着这条毫无破绽的逻辑链条，一口气走到终点的时候，她忽然觉得，眼前这道张牙舞爪的压轴大题，变得非常安静。
不是觉得它变简单了。这道题依旧很难。
而是觉得它变得安静了。它被彻底驯服了。
那些昨晚在脑海里乱七八糟堆积在一起的公式，从搜题软件上抄下来的支离破碎的步骤，此刻就像是被人用一双极其稳健的大手，一块一块地放回了它们原本就该存在的位置。
题目要证明什么。
这个表面目标等价于什么底层数学关系。
为了比较这种关系，我们需要寻找谁和谁作为中介。
那个看似天外飞仙的构造，究竟从哪里来。
每一步，终于都有了清清楚楚的来处。
江临把笔轻轻搁在草稿纸的边缘。
“你昨晚看的那些解析，大概就是把前面分析目标和翻译条件的过程省略了，直接从中间开始跳，第一步就把构造式拿给你看。”
蒋瑶重重地点头，眼眶甚至隐隐有些发热：“对，就是这样，他们只写了证明过程，没写思路是怎么来的。”
“所以，你不是看不懂后面的计算，只是不知道它为什么要往这个方向走。”江临说。
忠言逆耳。
蒋瑶听得有点不舒服。
作为一个市重点的尖子生，她的骄傲让她本能地想要反驳。
可是她无法反驳，因为江临说得太准了。
她昨晚的确把后面那些求导化简的计算看懂了，甚至今天也能闭着眼睛凭记忆跟着抄出一份一模一样的完整答案。
可如果把答案合上，把她扔进高考的考场上，把题目稍微变个形，让她自己重新做一遍，她还是想不到要比较g(1/x_1)和g(x_1)。
她以前一直以为，这叫我自己太笨，没想到技巧。
可现在江临用一张纸和一支笔告诉她，这不是什么技巧突然出现。
而是因为她在解题的最开始，就没有静下心来，盯牢题目真正的目标。
蒋瑶低头，看着草稿纸最上方，江临写下的那行板正的字。
这道题在问什么？
她忽然惊恐地发现，自己高中三年，刷题等身，做过的卷子叠起来比很多人的身高还高。
可她似乎很少真的在下笔前停下来，认真地问自己这个问题。
她通常的路径依赖是，看题干关键词。
哦，恒成立，那就分离参数找极值。
哦，导数参数题，