因为他发现自己陷在一种很奇怪的状态里,看的时候有感觉,放下来什么都剩不下。
他总结不出来是什么原因,也没法分析自己哪里出了问题。
他只是某天翻开量子力学,呆坐了一个小时,然后关掉电脑,去修石屋西侧的排水沟了。
此后两个月,他干别的。
倒不是刻意回避。
他想起来的时候,只有一种模糊的、说不清楚的不舒服。
像一道题做错了,但不知道错在哪里。
第二十七年春天,某个夜里,江临被一个梦惊醒。
梦里,他回到了十八岁那年。
不是废土。
是现实世界的清晨。
天还没完全亮,屋里有一点灰蓝色的光。
他坐在床边,看见眼前那个莫名出现的倒计时。
数字一秒一秒往下跳。
他不知道那是什么。
不知道归零后会发生什么。
不知道自己会去哪里。
他醒来时,炉灶已经灭了。
石屋里很冷。
挡风帘垂在门后,南墙小窗封着夜挡板。
外面风停了,有一种近乎空旷的安静。
江临躺在睡袋里,睁着眼睛,看了很久屋顶。
然后,垂死病中惊坐起一般,突然爬起来把量子力学重新打开。
他说不清楚为什么。
可能只是睡不着,需要找点事情做。
他从叠加态那一节开始看,什么感觉都没有,读到一半,把电脑关掉,继续睡了。
但从那之后,他开始重新来。
第二十七年到第二十九年,江临做了一件以前没做过的事。
他开始重新做题,把以前做错的题全部找出来,一道道重新啃。
啃的时候追着问一个问题:我上次到底为什么错了?
这件事比他想象中难得多。
有的题,他以为自己当时只是计算失误,仔细看才发现,自己根本就搭错了框架。
有的题,他发现自己套了正确的步骤,但说不清楚每一步在做什么。
有的题,他发现自己用了一个类比,类比把他带偏了,但他之前没有意识到这一点。
发芽的种子那个类比,他在错题本里发现了它的影子。
那个类比让他把叠加态的系数当成了在各个位置的概率,而不是各本征态的概率幅。
这两件事差一个字,但本质上差得远。
他在错题本里写了一行字。
【这道题错,是因为发芽的种子。】
他觉得有点荒唐,但确实是这样。
就是这颗两年前画在概念本上的种子,悄悄地把他带偏了两年。
第二十八年,江临开始对我懂了这个感觉产生怀疑。
以前,他读完一节,感觉懂了,就合上电脑,去做别的。
现在,他每次感觉懂了,都会逼自己再做一道题。
通常,这道题会告诉他他没懂。
他慢慢摸出了一个规律。
他有两种懂。
一种是能把教材的句子换个说法复述出来的懂。
一种是遇到新题,知道该从哪里下手,能做对的懂。
这两种懂,相差很远。
他在概念本上写。
【题也不能全信,但不会做题,基本就是没懂。】
这句话看起来很朴素,但江临花了将近七年才把它真正当成原则。
第二十八年夏,他终于把波函数的东西基本理顺了。
不是因为哪一天突然开窍。
是某一次做完一道计算本征值的题,他发现自己做对了,而且做的时候没有那种模糊的不安。
他知道自己在算什么,知道每一步为什么这么写,知道结果意味着什么。
这个感觉,和以前套公式得出答案不一样。
他说不清楚哪里不一样,只是感觉稳一些。
像以前站在泥地上,现在站在石头上。
不是飞起来,就是稳一点。
他翻开概念本,找到那句我不知道波函数是什么。
在下面补了一行。
【第二十八年:仍然说不清它是什么,但知道怎么用它了,这大概是我目前能达到的程度。】
第三十年,他才开始真的去碰双缝实验和测量的问题。
以前他也看过这部分,但看不进去。
不是内容太难,是他的底层工具还没到位,看进去也是假懂。
现在工具稍微有一点了,他才发现这块内容有多难咬。
他在双缝实验这里卡了将近一年。
不是卡在数学上。
数学他能跟着算。
是卡在一个问题里:电子到底走了哪条缝?
他知道正确答案——测量之前不能这样问,这不是经典问题。
他知道这句话。
他能把这句话写出来。
但他没有真正接受它。
他心里有一个声音一直在说,它肯定走了一条,只是我不知道。
他知道这个声音是错的。
可他压不住它。
他试过用教材上的措辞说服自己,试过用不同老师的讲解,试过从数学上绕回来。
都没用。
那个声音还在那里。
它走了一条,我只是不知道。
他在概念本上写。
【我知道这样想是错的,但我不知道怎么停止这样想。】
写完,他看了一会儿,没有继续往下写。
第三十年,他去做了一件有点傻的事。
他从头把测量那一节的数学部分全部推了一遍。
不是第一次推,是第十七次还是第十八次,他数不清了。
这一次,他没有急着找概念上的落脚点,只是一行一行地往下走,看数学本身在说什么。
算符,本征态,本征值,概率幅,投影……
走到一半,他忽然想起以前学矩阵的时候。
矩阵乘法,刚学的时候,他对行乘列这件事完全没有直觉,纯靠背规则。
后来他学到矩阵表示线性变换,把矩阵和空间里的拉伸旋转联系起来,才慢慢有了一点感觉。
但那个感觉也不是一下子来的,是他把同一件事算了很多遍,某次算的时候忽然感觉顺了一些。
他不知道为什么顺了,那个顺本身也没持续多久,但确实有过。
量子力学的测量,也许也是这样。
也许不是靠想明白,是靠算到一定程度,某天感觉就顺一点了。
他把这件事记下来,然后继续算。
第三十年秋到第三十一年,江临在做一件他自己都觉得有点笨的事。
他把量子力学基础题库里所有他做过的题,按错误类型重新分类。
分了五类。
第一类:套错公式。
第二类:概念用对了,计算抄错了。
第三类:用了一个听起来有道理但实际上错误的类比。
第四类:会算步骤,但不知道步骤在做什么。
第五类:根本不知道从哪里开始。
第三类和第四类最多。
他盯着这两类看了很久。
第三类很好理解,他已经吃过发芽种子的亏。
第四类更麻烦。
会算步骤但不知道在做什么,这种题他以前会当成对了,因为答案确实出来了。
但这种题是最危险的。
换一道题,步骤变了,他就又不会了。
他开始针对第四类题,逼自己在每一步旁边写一句话,这一步在做什么。
不是写公式名称,是写它在做什么。
比如,归一化那一步,他写,让所有地方找到粒子的概率加起来等于一,不然概率就不是概率了。
比如,取模方那一步,他写,把复数变成实数,因为概率不能是复数。
这些话写起来很笨,他有时候写到一半,觉得自己在解释一件很傻的事。
但写完再回头看,他发现这些笨话比他之前那些漂亮类比有用得多。
第三十二年,他第一次做完了自己筛出来的那一批基础题,正确率勉强过七成。
他翻到最后一道题,把答案填上,合上文件。
没有什么特别的感觉。
不是因为不在乎,是因为太累了。
那天下午,他去浇了南侧黄豆,把蓄水坑的泥沙清了一遍,吃了饭,睡觉。
第二天早上,他翻开概念本,想写点什么。
他坐了好久,想了好久,憋出来一句话。
【量子力学基础题,七成了。】
然后他停了一下,又加了一行。
【不知道算不算入门?应该还差很远,但比第二十一年强了。】
写完,他说不清楚是什么滋味。
不是高兴,或者不只是高兴。
是有一种很旧的什么东西,悄悄松动了一下。
他用了十二年,才从感觉自己懂了,走到了真的能做七成的题。
这十二年里,他犯过的最多的错误,不是不努力,不是方法不对,是他很多次以为自己懂了,但实际上只是懂了一层皮。
然后用那层皮在废土里活了好几年,没出什么大问题,反而让他越来越确信自己懂了。
他总结不出来是什么原因,也没法分析自己哪里出了问题。
他只是某天翻开量子力学,呆坐了一个小时,然后关掉电脑,去修石屋西侧的排水沟了。
此后两个月,他干别的。
倒不是刻意回避。
他想起来的时候,只有一种模糊的、说不清楚的不舒服。
像一道题做错了,但不知道错在哪里。
第二十七年春天,某个夜里,江临被一个梦惊醒。
梦里,他回到了十八岁那年。
不是废土。
是现实世界的清晨。
天还没完全亮,屋里有一点灰蓝色的光。
他坐在床边,看见眼前那个莫名出现的倒计时。
数字一秒一秒往下跳。
他不知道那是什么。
不知道归零后会发生什么。
不知道自己会去哪里。
他醒来时,炉灶已经灭了。
石屋里很冷。
挡风帘垂在门后,南墙小窗封着夜挡板。
外面风停了,有一种近乎空旷的安静。
江临躺在睡袋里,睁着眼睛,看了很久屋顶。
然后,垂死病中惊坐起一般,突然爬起来把量子力学重新打开。
他说不清楚为什么。
可能只是睡不着,需要找点事情做。
他从叠加态那一节开始看,什么感觉都没有,读到一半,把电脑关掉,继续睡了。
但从那之后,他开始重新来。
第二十七年到第二十九年,江临做了一件以前没做过的事。
他开始重新做题,把以前做错的题全部找出来,一道道重新啃。
啃的时候追着问一个问题:我上次到底为什么错了?
这件事比他想象中难得多。
有的题,他以为自己当时只是计算失误,仔细看才发现,自己根本就搭错了框架。
有的题,他发现自己套了正确的步骤,但说不清楚每一步在做什么。
有的题,他发现自己用了一个类比,类比把他带偏了,但他之前没有意识到这一点。
发芽的种子那个类比,他在错题本里发现了它的影子。
那个类比让他把叠加态的系数当成了在各个位置的概率,而不是各本征态的概率幅。
这两件事差一个字,但本质上差得远。
他在错题本里写了一行字。
【这道题错,是因为发芽的种子。】
他觉得有点荒唐,但确实是这样。
就是这颗两年前画在概念本上的种子,悄悄地把他带偏了两年。
第二十八年,江临开始对我懂了这个感觉产生怀疑。
以前,他读完一节,感觉懂了,就合上电脑,去做别的。
现在,他每次感觉懂了,都会逼自己再做一道题。
通常,这道题会告诉他他没懂。
他慢慢摸出了一个规律。
他有两种懂。
一种是能把教材的句子换个说法复述出来的懂。
一种是遇到新题,知道该从哪里下手,能做对的懂。
这两种懂,相差很远。
他在概念本上写。
【题也不能全信,但不会做题,基本就是没懂。】
这句话看起来很朴素,但江临花了将近七年才把它真正当成原则。
第二十八年夏,他终于把波函数的东西基本理顺了。
不是因为哪一天突然开窍。
是某一次做完一道计算本征值的题,他发现自己做对了,而且做的时候没有那种模糊的不安。
他知道自己在算什么,知道每一步为什么这么写,知道结果意味着什么。
这个感觉,和以前套公式得出答案不一样。
他说不清楚哪里不一样,只是感觉稳一些。
像以前站在泥地上,现在站在石头上。
不是飞起来,就是稳一点。
他翻开概念本,找到那句我不知道波函数是什么。
在下面补了一行。
【第二十八年:仍然说不清它是什么,但知道怎么用它了,这大概是我目前能达到的程度。】
第三十年,他才开始真的去碰双缝实验和测量的问题。
以前他也看过这部分,但看不进去。
不是内容太难,是他的底层工具还没到位,看进去也是假懂。
现在工具稍微有一点了,他才发现这块内容有多难咬。
他在双缝实验这里卡了将近一年。
不是卡在数学上。
数学他能跟着算。
是卡在一个问题里:电子到底走了哪条缝?
他知道正确答案——测量之前不能这样问,这不是经典问题。
他知道这句话。
他能把这句话写出来。
但他没有真正接受它。
他心里有一个声音一直在说,它肯定走了一条,只是我不知道。
他知道这个声音是错的。
可他压不住它。
他试过用教材上的措辞说服自己,试过用不同老师的讲解,试过从数学上绕回来。
都没用。
那个声音还在那里。
它走了一条,我只是不知道。
他在概念本上写。
【我知道这样想是错的,但我不知道怎么停止这样想。】
写完,他看了一会儿,没有继续往下写。
第三十年,他去做了一件有点傻的事。
他从头把测量那一节的数学部分全部推了一遍。
不是第一次推,是第十七次还是第十八次,他数不清了。
这一次,他没有急着找概念上的落脚点,只是一行一行地往下走,看数学本身在说什么。
算符,本征态,本征值,概率幅,投影……
走到一半,他忽然想起以前学矩阵的时候。
矩阵乘法,刚学的时候,他对行乘列这件事完全没有直觉,纯靠背规则。
后来他学到矩阵表示线性变换,把矩阵和空间里的拉伸旋转联系起来,才慢慢有了一点感觉。
但那个感觉也不是一下子来的,是他把同一件事算了很多遍,某次算的时候忽然感觉顺了一些。
他不知道为什么顺了,那个顺本身也没持续多久,但确实有过。
量子力学的测量,也许也是这样。
也许不是靠想明白,是靠算到一定程度,某天感觉就顺一点了。
他把这件事记下来,然后继续算。
第三十年秋到第三十一年,江临在做一件他自己都觉得有点笨的事。
他把量子力学基础题库里所有他做过的题,按错误类型重新分类。
分了五类。
第一类:套错公式。
第二类:概念用对了,计算抄错了。
第三类:用了一个听起来有道理但实际上错误的类比。
第四类:会算步骤,但不知道步骤在做什么。
第五类:根本不知道从哪里开始。
第三类和第四类最多。
他盯着这两类看了很久。
第三类很好理解,他已经吃过发芽种子的亏。
第四类更麻烦。
会算步骤但不知道在做什么,这种题他以前会当成对了,因为答案确实出来了。
但这种题是最危险的。
换一道题,步骤变了,他就又不会了。
他开始针对第四类题,逼自己在每一步旁边写一句话,这一步在做什么。
不是写公式名称,是写它在做什么。
比如,归一化那一步,他写,让所有地方找到粒子的概率加起来等于一,不然概率就不是概率了。
比如,取模方那一步,他写,把复数变成实数,因为概率不能是复数。
这些话写起来很笨,他有时候写到一半,觉得自己在解释一件很傻的事。
但写完再回头看,他发现这些笨话比他之前那些漂亮类比有用得多。
第三十二年,他第一次做完了自己筛出来的那一批基础题,正确率勉强过七成。
他翻到最后一道题,把答案填上,合上文件。
没有什么特别的感觉。
不是因为不在乎,是因为太累了。
那天下午,他去浇了南侧黄豆,把蓄水坑的泥沙清了一遍,吃了饭,睡觉。
第二天早上,他翻开概念本,想写点什么。
他坐了好久,想了好久,憋出来一句话。
【量子力学基础题,七成了。】
然后他停了一下,又加了一行。
【不知道算不算入门?应该还差很远,但比第二十一年强了。】
写完,他说不清楚是什么滋味。
不是高兴,或者不只是高兴。
是有一种很旧的什么东西,悄悄松动了一下。
他用了十二年,才从感觉自己懂了,走到了真的能做七成的题。
这十二年里,他犯过的最多的错误,不是不努力,不是方法不对,是他很多次以为自己懂了,但实际上只是懂了一层皮。
然后用那层皮在废土里活了好几年,没出什么大问题,反而让他越来越确信自己懂了。